Sabemos que una ecuación es una relación matemática entre números y letras. Normalmente se trabaja con ecuaciones en las que sólo hay una letra, llamada incógnita, que suele ser la x.
Resolver la ecuación consiste en encontrar un valor (o varios) que, al sustituirlo por la incógnita, haga que sea cierta la igualdad.
Ese valor es la solución de la ecuación.
Ejemplo: Resolver la ecuación x − 1 = 0
El número que hace que esa ecuación sea cierta es el 1, ya que 1 – 1 = 0, por lo tanto, 1 es la solución de la ecuación.
Si en la ecuación la incógnita está elevada al cuadrado, decimos que es una ecuación de segundo grado (llamadas también ecuaciones cuadráticas), que se caracterizan porque pueden tener dos soluciones (aunque también una sola, e incluso ninguna).
Cualquier ecuación de segundo grado o cuadrática se puede expresar de la siguiente forma:
ax2 + bx + c = 0
Donde a, b y c son unos parámetros que habrá que sustituir por los números reales que corresponda en cada caso particular.
Solución de ecuaciones cuadráticas
Hemos visto que una ecuación cuadrática es una ecuación en su forma ax2 + bx + c = 0, donde a, b, y c son números reales.
Pero este tipo de ecuación puede presentarse de diferentes formas:
Ejemplos:
9x2 + 6x + 10 = 0 a = 9, b = 6, c = 10
3x2 – 9x + 0 = 0 a = 3, b = –9, c = 0 (el cero, la c, no se escribe, no está)
–6x2 + 0x + 10 = 0 a = -6, b = 0, c = 10 (el cero equis, la b, no se escribe)
Para resolver la ecuación cuadrática de la forma ax2 + bx + c = 0 (o cualquiera de las formas mostradas), puede usarse cualquiera de los siguientes métodos:
Solución por factorización
En toda ecuación cuadrática uno de sus miembros es un polinomio de segundo grado y el otro es cero; entonces, cuando el polinomio de segundo grado pueda factorizarse, tenemos que convertirlo en un producto de binomios.
Obtenido el producto de binomios, debemos buscar el valor de x de cada uno.
Para hacerlo igualamos a cero cada factor y se despeja para la variable. Igualamos a cero ya que sabemos que si un producto es igual a cero, uno de sus multiplicandos, o ambos, es igual a cero.
Un grupo de profesores mexicanos que está estudiando la especialidad en matemática han iniciado un nuevo blog "Aljalurica.mate", con el fin de mejorar sus prácticas docentes utilizando herramientas tecnológica. Este blog busca una nueva forma de interactuar con los alumnos, ya que cualquiera de los educandos puede consultar alguna actividad o enviar su tarea. (21-05-2010) El Ing. Gabriele Morandi nos informa que es posible descargar un programa gratis para graficar desde una página italiana a la que se puede acceder desde este enlace. El programa reconoce el idioma del ordenador y funciona en la lengua reconocida. (21-05-2010)
Desde México, Mauro Abelar Castañeda quiere compartir algunos planteamientos que ha desarrollado para la Olimpiada Matemática y la prueba ENLACE, que se aplican en ese país. Seis evaluaciones que serán de utilidad para todos los que se están preparando para las olimpiadas nacionales. Rar, 148 Kb. (21-05-2010) Otro aporte de Elisa Benítez Jiménez, desde Madrid, corresponde a un WebQuest de título "Periodismo estadístico en el cole", para segundo ciclo de Educación Secundaria. (20-05-2010) "Que no te aburran las m@tes", tiene por nombre el blog creado por Elisa Benítez J. y que nos invita a visitar. En ella hay múltiples secciones como Reflexiones, Curiosidades y Humor, TIC y +, M@te Prensa, Eventos, Fotografía, etc. (20-05-2010) Luis Enrique Armero, docente de Bogota, Colombia, nos envía un trabajo en excel acerca de estadistica, en el a partir de una serie de datos se hallan los intervalos y realiza la tabla, se halla la media y la desviacion. En la segunda hoja se realiza la multiplicacion de dos matrices y se puede realizar arroja una tercera matriz, si no es posible entonces avisa que no se puede realizar. (19-05-2010) Francisco Bravo estudiante de Ingeniería Matemática nos invita a conocer su blog "Profesor Delta". Un aporte epsilon a la enseñanza universitaria de las matemática. (19-05-2010) Actividades sobre sustracción de números naturales, nos aporta el Lic. Alexdanny Majé Cárdenas. "Situaciones de sustracción está en Formato doc, 128 Kb. (18-05-2010) El profesor Gonzalo Sánchez Zavala nos hace llegar tres archivos PDF para trabajar el Simce y PSU en primero medio. Están basados en la unidad de Números y Proporcionalidad. Formato zip, 723 Kb. (18-05-2010) Richard Miranda Abarca, Profesor de Ingeniería y Matemática, nos presenta una actividad para el Máster de Gestión y Producción de e-Learning de la Universidad Carlos III de Madrid, España. Su profesora es Gema Bueno de la Fuente y trata sobre la "Enseñanza de Potencias mediante Moodle". El documento finaliza con un video espectacular que no pueden dejar de ver. (17-05-2010) El profesor Ricardo Carrillo Z. me cuenta que en el texto de tercero medio hay una forma de aproximar raíces cuadradas, pero complicada de recordar, por lo que él creó una forma muy simple de poder aproximarlas. No sabe si alguien ha descubierto esto y lo presenta para su utilización y comentario. Doc 50 Kb. (08-04-2010)
Una interesante iniciativa que se está desarrollando en la Blogosfera. Se trata de los carnavales de matemáticas en español, tendientes a fomentar la difusión de temas matemáticos a través de Blogs. Desde febrero que se vienen realizando, y contando con la participación de cerca de 70 participantes de distintas latitudes, de manera que durante una semana se publican en distintos Blogs los artículos y finalmente en el Blog anfitrión se publica un resumen. Para la semana del 12 al 18 de Abril se ha agendado la tercera edición, cuyo blog anfitrión será GeometriaDinamica.cl. (08-04-2010) No puedes dejar de leer: Credo del Blogger (Aprendiz de Matemático) (Ese señor que está detrás de: http://psu-matematicas.blogspot.com)- NO todos los días se celebran 1.000 ejercicios resueltos (08-04-2010) MasMatemática se llama la página web que estará dedicada a la preparación de la PSU online. Las inscripciones para este preuniversitario virtual son hasta el 12 de abril, y está elaborado en sistema moodle. Pueden visitar la pagina y matricularse en el curso. La matrícula es limitada (07-04-2010) James Smith, desde San Cristóbal de Las Casas, Chiapas, México; nos hace llegar 24 archivos de su autoria. Entre ellos: "Libro de apuntes de álgebra"; "Multiplicación Maya"; "La rebelión de los matemáticos"; "Trigonometría"; etc. Entre los archivos figuran varios gxt que corresponden al programa gratuito GeoNext. 2,8 Mb. (21-03-2010) Carlos Giraldo Ospina, matemático colombiano, nos invita a visitar su web "Números primos - Hacia la conquista de los indómitos". En ella se señala: "Aquí encontrará solución a problemas ante los cuales sucumbieron muchos genios que intentaron resolverlos. Ingrese si desea deleitarse con asuntos sorprendentes que harán tambalear sus conocimientos y lo mantendrán pensando a miles de revoluciones por segundo durante mucho tiempo." (21-03-2010)
LA FACTORIZACION:
Factorización y productos notables:
Así como los números naturales pueden ser expresados como producto de dos o más números, los polinomios pueden ser expresadas como el producto de dos o más factores algebraicos. Cuando un polinomio no se puede factorizar se denomina irreducible. En los casos en que la expresión es irreducible, solo puede expresarse como el producto del número 1 por la expresión original. Al proceso de expresar un polinomio como un producto de factores se le denomina factorización. El proceso de factorización puede considerarse como inverso al proceso de multiplicar. Factorizar, entonces, quiere decir identificar los factores comunes a todos los términos y agruparlos. Los factores comunes son aquellos números que aparecen multiplicando a todos los términos de una expresión algebraica. Estos números pueden estar dados explícitamente o representados por letras. Así, factorizar un polinomio es descomponerlo en dos o más polinomios llamados factores, de tal modo que al multiplicarlos entre sí se obtenga el polinomio original. En otras palabras, dada una expresión algebraica complicada, resulta útil, por lo general, el descomponerla en un producto de varios términos más sencillos.
